Критический анализ метода  Cobb и поиск альтернативы

 

С.А.  Шуц, К.М. Фридман, Б.С. Шуц

 

В  статье представлено детальное описание  источников ошибок и на примерах показаны негативные последствия практического  использовании угла Cobb. В заключение  приведен пример того, каким образом можно корректно  оценивать деформацию позвоночника и как на этой основе определять степень сколиоза.

        Цель исследования. Анализ возможностей углового параметра, в частности угла Cobb,  в качестве мерила величины деформации позвоночника.  Определение свойств  эффективного параметра  и разработка  основных приемов рентгенодиагностики  деформации позвоночника для его реализации.                         

        Определения и соглашения.  Дуга  незначительного искривления может быть аппроксимирована  кривой регулярной формы  – дугой окружности. Точность аппроксимации для основной номенклатуры форм дуг позвоночника составляет не ниже 95%. Дуга приобретает свойства плоской кривой, постоянной по длине кривизны и  сравнение различных дуг между собой получает свойство математической корректности. Грубая дуга позвоночника, не допускающая аппроксимации в приемлемых пределах дугой окружности, может быть исследована     дифференциально -  по участкам, удовлетворяющим условиям аппроксимации.                                                                                   

          Анализ. Угол дуги оценивает одномоментно кривизну дуги и ее длину, так как численно он равен произведению этих двух величин. Для любого значения угла можно найти бесконечное число комбинаций этих двух величин и построить бесконечное количество концентричных дуг разной длины и  разного радиуса. В этом состоит абсурдность параметра угла дуги, как мерила ее искривления и свойств.

  Математическим символом  деформации позвоночника, в смысле величины бокового отклонения оси позвоночника,  является исключительно кривизна дуги, функционально связанная с радиусом дуги.    Второй член произведения – длина дуги, характеризует протяженность и форму области деформации. Рост ребенка может происходить при неизменной кривизне, но с расширением области деформации, либо параллельно с увеличением кривизны дуги и углублением области деформации. Клиническая картина, при этом, имеет существенные различия. В этой связи необходимо доопределить понятия дуги позвоночника, деформации и ее прогрессирования, скорости прогрессирования и области деформации.

   Пользование  методом Cobb  имеет ряд негативных следствий, в частности:

- угол Cobb не  обладает свойством инвариантности оценки деформации позвоночника,

 - при динамическом наблюдении пациента угол Cobb не выделяет компоненту  угла, связанную с ростом туловища (хорды дуги) и возможно ошибочно трактует новое состояние  как прогрессирование деформации,

-  угол Cobb зависит от длины дуги (состава дуги) и выделение разного состава дуги при анализе рентгенограммы приводит к неоднозначным заключениям о состоянии позвоночника при повторных обследованиях,

 -  угол Cobb оценивает величину дуги только на одной проекции, оставляя неопределенным степень кифозирования-лордозирования,

- при грубых деформациях позвоночника построение и измерение угла дуги на ее проекции  математически и физически бессмысленно.                             

       Выводы и решения. Вместо угловой оценки  искривленности дуги  требуется иной параметр,  который должен содержать минимум три компоненты: величину искривления истинной дуги, параметр, характеризующий  область деформации и угол разворота условной плоскости истинной дуги относительно фронтальной  плоскости туловища – угол  кифозирования/лордозирования (УКФ далее).       На базе параметра кривизны дуги предложен математически обоснованный метод рентгенодиагностики, свободный от ошибок метода Cobb.              

      Заключение. Общепринятая методика количественной оценки сколиотической деформации позвоночника  по метолу Cobb  страдает грубыми ошибками и требует пересмотра. Предложенный метод «3D кривизны», имеющий математическое обоснование и технические приемы  для рутинного использования, представляется перспективным.

                                                                                                                                

 

Ключевые слова. Сколиотическая деформация позвоночника, метод Cobb, кривизна дуги, угол дуги,  степень сколиоза.

 

 

 

   Введение

   Несмотря на многочисленные достижения последних десятилетий в области лечения патологических деформаций позвоночника, наши представления о сколиозе остаются весьма ограниченными. Невозможно в узко специализированной статье перечислять множество  вопросов, на которые мы пока не можем  дать обоснованные ответы.  Основные из них  касаются происхождения сколиоза, прогрессирования деформации, прогноза состояния пациента на завершающем этапе развития деформации и в течение всей жизни и многого другого. Тем парадоксальнее выглядит ситуация с базовым вопросом теории и практики сколиоза - количественной оценкой выраженности сколиотической дуги.  С этой целью практически во всем мире используется метод Cobb и близкие к нему по сути [1-7], в котором оценочным параметром является угол  дуги, построенный на  рентгенограмме  позвоночника. Широкому распространению метода способствовали кажущаяся объективность и простота анализа рентгенограммы.

        Подобное положение вовсе не означает, что ортопеды, хирурги-вертебрологи и другие специалисты, работающие в этой области,  не осознают недостатков метода. Так, в литературе неоднократно упоминалась свойственная методу Cobb ошибка измерения [6,8], причем, по мнению исследователей, эта величина колеблется в диапазоне 3º- 8º и более. Отмечалось, что нередко  рентгенологи при повторных обследованиях спондилограммы одного и того же пациента, выделяют разный состав дуги, не имея на руках данные предыдущих исследований. Это приводит к различиям в заключении разных врачей о состоянии дуги  позвоночника, которые могут достигать   десяти и более градусов.

Как вообще определить ошибку измерений в данном случае? Совершенно очевидно, что точность измерения в практике повсеместного применения метода подменяется  вариабельностью результатов измерения одного  и того же состояния в различные моменты времени, различными «руками» и т.д., то есть, просто  диапазоном результатов измерений. В то время, как для   оценки точности измерений необходимо сравнить измеренное  значение с эталонной величиной, принятой в качестве стандарта. Как, например, можно говорить о «потере коррекции в 3º», если возможная ошибка измерения достигает 6-8º и более градусов?

 

 

 

Определения и соглашения.

  В настоящее время в ряде стран состояние пациента со сколиотической болезнью оценивается  степенью заболевания и величиной патологической деформации. По сложившейся традиции в России различают четыре степени сколиоза, подчеркивающие тяжесть состояния пациента в возрастающем порядке. Каждая степень содержит интервал величин деформаций, оцениваемых углом дуги [1].   Именно дуга позвоночника на рентгенограмме фронтальной или боковой проекции, имереннная углом охвата дуги превалируют в оценке тяжести состояния позвоночника.  Угол дуги обязательно указывается врачом в тексте диагноза, его можно увидеть в любой научной статье, касающейся этой области, он имеет главенствующее значение при назначении пособия по инвалидности, освобождении от военной службы и пр. Нередко можно услышать, что угол Сobb – «Золотой стандарт» теории и практики сколиоза.

  В тоже время можно увидеть серьезные пробелы, связанные с этим праметром. Например, отсутствует определенность по существу дуги деформации позвоночника  и самого  понятия деформации.  Анализ литературы по данному вопросу не дает однозначного геометрического понимания дуги позвоночника и ее базовых свойств. Множество патентов, касающихся диагностики состояния патологически деформированного позвоночника, благополучно обходят это обстоятельство  и  строят свои методики на нечто абстрактное, способное одновременно удовлетворять противоположно формулированным свойствам. Без общепринятого геометрического понятия дуги позвоночника невозможно проводить объективный и корректный анализ явлений и процессов.  Попробуем найти нужные определения и соглашения.

    С позиций простой математики геометрическая дуга может быть плоской или пространственной, может быть частью кривой простых функций или нестандартной, описываемой, например, полиномом высших степеней. Дуга характеризуется такими свойствами как, радиус кривизны в точке дуги, нормаль в точке, касательная к поверхности в точке и др.  Искривление плоской дуги и величина этого искривления описываются радиусом кривизны в точке. Пространственная дуга является границей пересечения криволинейных поверхностей и для описания характеристик этой кривой необходимо использовать методы дифференциальной геометрии, где радиус кривизны в точке поверхности также характеризует величину искривления поверхности в точке. Угол дуги, типично измеряемый транспортиром-угломером, определяется тремя точками – вершиной и по одной точке на каждой образующей угла, и поэтому являет собой часть плоскости.  На базе отмеченных определений  можно рассмотреть основные  характеристики дуги позвоночника.

     Дуга позвоночника  в смысле геометрического тела может быть уподоблена части тора.  Плоская кривая тора может быть построена как огибающая область позвонков по внешней и внутренней поверхности проекции дуги на плоскость. Она может быть символичной, как  результат усреднения внешней и внутренней огибающих. Символическая  кривая дуги позвоночника чрезвычайно полезна  для дальнейшего  рассмотрения его геометрических свойств   и оценки  патологичности, ассоциированной с деформацией.

    В общем случае  для описания свойств произвольной  кривой используется понятие радиуса кривизны кривой и, тесно с ним связанное, понятие центра кривизны кривой для некоторой точки. Радиус кривизны кривой - величина скалярная, то есть определяемая только численным значением.  Направление радиуса кривизны задается радиус-вектором, проходящим через  центр кривизны. Для произвольной пространственной кривой центр кривизны не фиксирован – он перемещается по некоторой траектории, называемой эволютой для исходной кривой, изменяя свои три пространственные координаты, что описывается уравнениями Френе (Frenet) [9].  Анализ величины радиуса кривизны и координат центра кривизны вместе с радиус-вектором для произвольной кривой, для практического применения,   представляет определенные математические трудности.   Именно поэтому для оценки  величины патологической искривленности позвоночника  имеет смысл разложить пространственное изображение  позвоночника на две ортогональные плоскости, как это принято в технике рентгенографии.

    На рентгенограмме позвоночника дуга всегда выглядит плоской фигурой, хотя в действительности эта дуга может быть пространственной. При выраженных деформациях позвоночника дуга наиболее вероятно является пространственной кривой. Для плоского тела  можно построить угол охвата дуги, пользуясь «единством» построения угла, например по методу Cobb или нормалями, построенными на концах кривой, рис. 2.  Для пространственной фигуры угол охвата дуги построить невозможно, так как  нормали, исходящие из концевых точек  дуги,  не имеют точки пересечения в качестве вершины угла. Они как бы «разъезжаются» в области ожидаемой вершины угла. Эта особенность  рассмотрена ниже на схематичном примере.

 

    По геометрической форме одна дуга может сильно отличаться от другой.  Например,  дуга окружности в сравнении с эллиптической дугой, параболической и др. Наконец, дуга может представлять более сложную нестандартную функцию, рис. 1. Сравнивать такое разнообразие форм по одному лишь измеренному параметру - углу дуги, абсолютно не информативно, а в отдельных случаях и вовсе некорректно.   Даже,  построить какую-либо теорию оценки состояния деформированного позвоночника оперируя  одновременно десятками разных геометрических форм просто невозможно: необходимо либо общая теория для унифицированной  формы, либо количество теорий соответственно количеству форм деформации.     

    Решение проблемы для практики может быть в унификации геометрической формы разных дуг путем приближения к какой-то одной - обобщенной форме дуги. При анализе конкретной рентгенограммы необходимо проводить  проверку точности приближения к обобщенной форме по принятой методике, частю которой является допустимая погрешность приближения   

Вопрос состоит в том, какую унифицированную форму принять для приближения номенклатуры дуг?  И лучшим выбором для этого представляется    вариант дуги окружности,  по ряду причин:

- дуга окружности наиболее эффективна для аппроксимации точечных значений нерегулярных функций – минимизации суммы квадратов отклонений от искомых переменных,

- дуга окружности имеет постоянную кривизну в любой точке, что наилучшим образом соотносится с параметром оценки в виде одного значения. Переменная по длине кривизна дуги требует для оценки ряд значений, причем для каждого из них необходимо   минимум,  две величины: координата рассматриваемой точки и кривизна дуги в этой точке.

Следует отметить, что принципиально не имеет значение, проводить ли анализ деформации для аппроксимированной кривой дуги, либо в дифференциальном виде для зарегистрированной на рентгенограмме  дуги. Несколько большая трудоемкость вычислений, для современных возможностей вычислительной техники замечена даже не будет. Другая сторона такого подхода состоит  в том, что полученное множество значений для практики врача бесполезно и его все равно придется усреднить одним значением, по типу угла дуги.  К тому же, при наличии целого ряда условностей и приближений в технике рентгенодиагностики и обработки изображения, потенциальная точность дифференциального способа анализа кривой деформации ничем не оправдана,

- окружность полностью соответствует принципам транспортира-угломера, которым производится измерение угла дуги.  Известно, что транспортир являет собой окружность любого радиуса, поделенную на 360 кусочков, концы которых соединены с центром радиальными линиями  и образуют угол в 1 градус,

- она наиболее просто строится и удобна для анализа точности приближения, рис. 11.

- она наиболее часто встречается среди множества реальных дуг позвоночника.

Конкретизацию понятия  патологической деформации позвоночника будет удобней представить  в следующем разделе.

 

 

 

АНАЛИЗ

     I.     Угол  деформации – базовое понятие метода  Cobb и классификатора степени сколиоза.

  На рис. 2 показано построение угла Cobb касательными к краниальным позвонкам дуги и угол охвата дуги, построенный нормалями к траектории дуги в конечных ее точках. Второй способ математически оправдан, но сложен для рутинного применения. Построение по Сobb существенно проще, однако построенный угол по величине меньше угла охвата дуги и имеет свойство  неопределенности.  Это вызвано тем, что крайние позвонки дуги – переходные, как правило вывернуты в сторону соседнего сопрягаемого участка позвоночника. Разница построенного угла при одном и другом способе построения может быть весьма существенна и достигать десятков процентов.

 Принимая аргументированные соглашения о целесообразности аппроксимации реальной дуги унифицированной, можно рассмотреть свойства параметра оценки деформации позвоночника  - угла дуги, рис. 2.

Строго математически его  можно определить, приняв за основу выражение для длины окружности, которая сопоставлена с углом 360 градусов или 2π радиан:   L = 2π х R. Путем несложных математических подстановок можно получить значение произвольного угла  дуги  n.

 

Угол  дуги        nr = (L х J),       в     радианном         исчислении   и                    (1)

 n ̊ = (L х J) 180/π,                  в градусном исчислении,                                         (1')                                    

 где L - длина дуги,       J - кривизна дуги,                                             

  J  = 1/R,              где   R – радиус дуги,                                                                  (2), 

 кривизна дуги, как отмечалось выше,   постоянна в любой точке  окружности,             

зависимости (1) и (1') для угла дуги приведены отдельно в радианном и градусном исчислении для удобства дальнейшего использования.

    Выражения (1 и 2) позволяют сделать несколько важных выводов:

1.1 угол дуги равен произведению  длины дуги умноженной на ее кривизну.  Он отражает одновременно две характеристики, которые могут давать бесконечное количество сочетаний для одного и того же угла дуги. Например, для  угла 30 ̊ возможны сочетания: L1= 4см и J1=  0,13 см-1, или L2= 15см и J2=  0,035 см-1  и т.д.. Здесь следует учесть, что для получения угла в градусном исчислении нужно  произведение приведенных пар L и J умножить на коэффициент 180/π, согласно (1'), например: (4 х 0.13) 180/3,14 = 30 ̊

Различных парных сочетаний может быть сколь угодно много.   Графически это продемонстрировано ниже, на рис. 4: в поле одного угла можно построить множество концентричных дуг, с кривизной от бесконечности до нуля. А это означает, что угол дуги не различает самого главного – величину деформации или степень клинической тяжести конкретного случая.  Для практики полезно отметить, что при равном значении угла дуги, например 40о, длинная  дуга -7, 8 или 9 позвонков, имеет значительно  меньшую кривизну, т.е. деформацию, чем короткая дуга – 4, 5 позвонков.

1.2   для исследуемой дуги, формула (1) отражает тот факт, что кривизна J уже выбрана и остается постоянной. Тогда угол дуги в формуле функционально связан только с длиной дуги L.  Ее можно определить интегрированием функции в пределах этого угла [10].  Часто можно встретить много разночтений одной и той же рентгенограммы, и соответственно оценок состояния, в связи с тем, что различные врачи  включают различные позвонки, или даже их количество, в состав одной и той же дуги.  

  1.3  следующий вывод напрямую связан с конкретизацией понятия «деформация позвоночника». Согласно общепринятому определению сколиоз – это боковое отклонение позвоночника, а величина этого отклонения напрямую указывает на клиническую тяжесть случая. Напрашивается вопрос: « деформация – это величина искривления в смысле отклонения кривой от прямой линии, что выражается кривизной J, или это область искривления, выраженная углом охвата дуги, где присутствуют оба параметра – кривизна J и длина дуги L ?».       Если второе, то во-первых совершается математическая ошибка, о чем отмечено выше, а во-вторых теряется возможность выделения скорости прогрессирования деформации и роста области деформации.  Теряется возможность прогнозирования конечного состояния и оценки характеристики геометрической области деформации.   Очевидно, что необходимо разделение сомножителей обобщенного параметра оценки. Из двух сомножителей в выражении (1) математическим  символом деформации позвоночника необходимо принять исключительно кривизну дуги «J».   

  Ее значение равно:                 J =  nr / L                                                                    (1'') ,           то есть кривизна, выраженная через угол дуги, представляет собой относительный угол, а не абсолютный, как это принято методом Cobb.   Для ее определения, согласно формуле (1), необходимо угол дуги соотнести с длиной дуги. Но, методом Cobb измерения длины дуги не предусмотрены.  Еще раз приходим к выводу, что   привычное понятие   «деформация позвоночника» необходимо разделить на понятие «величина деформации (деформация)» и понятие «область деформации».   

  II     Метод Коба в связи с трех мерностью деформации

  Выше было отмечено, что существуют еще и принципиальные условия применимости  метода, касающиеся особенностей  3D (пространственного) состояния дуги. Здесь имеются в виду две принципиальные особенности.  Первая состоит в том, что  проекция дуги позвоночника на регистратор изображения может иметь угол дуги существенно отличающийся от угла истинной дуги, если плоскость истинной дуги не совпадает с плоскостью регистратора изображения, т.е. рентгенограммы. Гарантированно точное измерение угла дуги может быть  только для случая чистого лордо сколиоза , изображенного на фронтальной проекции дуги и чистого кифоза, изображенного на латеральной проекции дуги. Для всех остальных случаев кифосколиозов, угол дуги будет занижен в сравнении с углом истинной дуги, причем величина этой разницы никакими техническими приемами не определяется и поэтому результаты измерений окзываются мала значимыми.

  Вторая особенность связана с тем, что построение сторон угла дуги на плоскости регистратора изображения, скрывает от глаз аналитика истинное положение построенных сторон угла дуги  на торцевой поверхности краниального и каудального позвонков дуги, если конечно их строить по единому правилу. Поэтому для истинной дуги, угла, как такового, может вообще не существоаать, так как стороны угла в пространстве физически не пересекаются.

Первая из проблем настолько очевидна, что нет смысла подробно ее рассматрвать. Рассмотрим более подробно вторую проблему. Наглядно эта ситуация  изображена схематично  на рис. 3.

 Итак, установим, например, что сторона угла С1 -О и С2   на замыкательной поверхности концевого позвонка  дуги должна проходить через центр замыкательной пластинки (условно точки С1 и С2) и лежать в плоскости дуги позвоночника – в плоскости С1- О - С2. Угол  ψ между стороной угла дуги С1-О и, осью остистого отростка позвонка С1- К1 однозначно определяет взаимное положение тела позвонка и плоскости угла дуги.

 

Принципиально, что если при построении одна из сторон угла дуги, например С1-N,  окажется  не лежащей в плоскости дуги, то прямые, образующие стороны угла, не найдут точки пересечения – т. О, и построить угол дуги будет физически  невозможно.  Это произойдет, если концевые позвонки дуги  скручены друг относительно друга на некоторый угол, как это часто бывает при грубых и торсионно деформированных дугах.    Встречающиеся заключения о величине угла ярко выраженной дуги, например, 60 ̊, 90 ̊, 120 ̊  и более в равной мере являются неопределенностью с неопределимой ошибкой, поскольку реально  никакого угла построить  невозможно. Совсем не обязательно, что, например, дуга 120 ̊  по Cobb окажется более «патологичной», чем дуга 90 ̊ по Cobb - есть целый ряд геометрических факторов и параметров, способных привести к такому эффекту.

Принятое выше правило, построения сторон угла дуги на поверхности замыкательной пластины позвонка, к сожалению, не наделено свойством инвариантности. Для оценки, например, чисто кифотической дуги, угол ψ должен составить не 90 ̊ , как в случае чисто сколиотической дуги, а 180 ̊ .  Для кифо-сколиотических дуг, этот угол вариабелен и зависит от положения плоскости дуги по отношению к положению самого ряда позвонков дуги.

  Короткий вывод из вышеуказанного состоит в том, только для двух граничных  случаев – чистый сколиоз и чистый кифоз, можно сравнительно безошибочно построить стороны угла на рентгеногрмме. В остальном превалирующем числе случаев построенные на рентгенограмме стороны угла дуги будут иметь свойство неопределенности, и измеренный угол дуги не будет наделен свойством значимости.

 

                   III Негативные  cледствия  пользования  методом Cobb. 

3.1    Угол Cobb не различает кривизну концентричных  дуг разного радиуса 

Частично этот вопрос уже рассматривался [8] на примере анализа фронтальной рентгенограммы. Здесь следует добавить, что в соответствие с (1), инвариантной оценки  искривления  дуги быть не может. Бесконечное семейство дуг различных  сочетаний длины и кривизны может иметь одинаковый угол дуги. Оценочная ценность  параметра, даже в условиях ограниченного практического диапазона длин дуг, оказывается  ничтожной.

 На рис. 4 изображена окружность некоторого радиуса R, на которой выделена дуга, охватываемая центральным углом окружности в 30 ̊.  Концентрично ей, в поле этого угла, построено еще несколько дуг разного радиуса.     Рядом с радиусом дуги стоит значение   кривизны  К.

            Может появиться утверждение, что на практике диапазон длин дуг столь невелик, что можно пренебречь этой разницей и по этой причине «объявить» метод Cobb корректным измерителем деформации позвоночника.   Поэтому важно определить существенно ли допущение о незначимости длины различных дуг в практическом диапазоне применимости метода Cobb и, соответственно, его корректности, либо влияние разницы длин дуг существенно, и метод принципиально ошибочен?

 

 На рис.5 схематично показана практическая ситуация, где в поле угла  30 ̊ расположены три дуги разных позвоночников: A-C, высотой (0.5x3,2) см., n-m, высотой (0.5х4,4) см.   и K-D, высотой 5,2 см. Дуга А-С является частью S- образной деформации A-B маленького ребенка , а дуга    K-D – это С- образная  дуга  высокого ребенка. Кривизна     каждой дуги различна, так как различны радиусы дуг. Для данного примера кривизна дуги  A-C  составляет   1/(0.5х0.32) = 6.25 см-1,      а для дуги   K-D   кривизна   равна

1/(0.5х1) = 2.0 см-1. Разница кривизны  составляет более 3-х раз или более 300%. Это и есть потенциальная ошибка оценки состояния деформации позвоночника отдельного пациента.                                                                      

  

3.2. Угол Cobb ошибочно трактует компоненту роста дуги как «прогрессирование деформации». Еще раз обратимся к формуле (1). Совершенно очевидно, что при увеличении длины дуги, обязательном при росте ребенка или вовлечении в состав дуги новых позвонков в процессе роста, угол дуги  будет увеличиваться. Тогда встает вопрос о том, как расценивать новое значение угла дуги? Это прогрессирование деформации или просто новое состояние организма c измененной областью деформации? Для ответа на вопрос требуется рассмотреть поведение второго компонента - «J», в  процессе роста дуги. Изменение кривизны может принимать три состояния: увеличение, уменьшение и стабильное, т.е. не изменяющееся.   

  Увеличение кривизны дуги, т.е. прогрессирование деформации одновременно с ростом дуги, резко увеличивает угол дуги и может трактоваться как интенсивное (бурное) прогрессирование деформации. В действительности, оценить интенсивность  прогрессирования можно только выделив вклад каждой из компонент в значении угла «n»   в формуле (1). Метод Cobb сделать этого не позволяет. Именно выделение понятия величины деформация в виде кривизны дуги и области деформации, ограниченной траекторией дуги и ее хордой, дают возможность правильно представлять процесс прогрессирования деформации.

  Можно рассмотреть реальный пример роста дуги в условиях постоянной кривизны (по типу рис. 6) и растущей кривизны. Анализ геометрическаой задачи сделан для плоской модели дуги позвоночника. Начальные параметры дуги взяты следующие:  

- начальный радиус дуги R0 = 60 мм,

- начальный угол дуги  β0 = 51,68 ̊ ,

- начальная длина дуги L0 = 54,12 мм

- увеличение начальной кривизны J0 = 10%

- увеличение длины дуги L0 =  9 %

Все расчетные значения геометрических характеристик дуги для случаев роста дуги с постоянной кривизной и роста дуги с растущей кривизной приведены в таблице ниже.

 

 

Рост дуги с

постоянной

кривизной

Рост дуги с

растущей

кривизной

Коэфф.

увеличения

параметра

увеличение длины дуги L

          9%

           9%

          1

увеличение  угла дуги β

         9%      

          21%

        2.33

увеличение  площади сегмента  S

         28.4%

          41.2%

        1.45

увеличение хорды дуги H

         8%

          7%

        0.875

увеличение высоты дуги h

         18%

          31%

        1.72

коэфициент интенсивности  Ki = h / R

        18.3%

         45.5%

         2.48

 

Видно, что рост дуги в условиях постоянной кривизны показывает увеличение области деформации – площади сегмента, на 28,4%. Но, это абсолютная величина роста и она мало информативна. Параллельно с ростом области  деформации изменяются все геометрические размеры туловища.  Расчетная площадь продольного сечения туловища, в котором лежит плоскость дуги, увеличилась  немногим    более 20%.  В связи с этим, нужно считать, что  относительный рост области деформации,в условиях постоянной кривизны, практически соответствует величине роста дуги.

Соответствующее увеличние угла дуги должно расцениваться как  «стабильное состояние» деформации. Если в процессе роста ребенка дуга растет с вовлечением соседних позвонков, но ее кривизна остается неизменной, то такую ситуаци. правильно было бы расцнивать «новым состоянием» туловища с неизменной величиной деформации и увеличенной областью деформации. Выделить компоненту роста дуги, в данном случае, не представляет труда, если измерить увеличение длины дуги на первичном позвонковом составе дуги.  Кажется разумным развитие деформации для этого случая расценить как  … «умеренное прогрессирование».

Показательным является коэффициент интенсивности Ki – отношение высоты дуги к радиусу. Чем больше значение Ki для конкретного радиуса, тем больше высота дуги.   Полезным может быть также коэффициент формы области деформации Ks, который представляет собой отношение высоты дуги к ее хорде.

 Рост дуги в условиях растущей  кривизны показывает увеличение области

деформации существенно больше -  на 41,2%. Клиническая сложность случая несомненно растет. При доказанном росте дуги в условиях роста кривизны в качестве оценки прогрессирования деформации напрашивается  «умеренное прогресирование».  Наконец, последнее состояние – вовлечение дополнительного позвонка в состав дуги  вместе с ее ростом в условиях погрессирования кривизны, покажет резкое увеличение угла дуги и оценкой этого состояния следовало бы принять  « бурное прогрессирование»  деформации.

Обобщение расмотренных выше случаев деформации позвоночника    сведено в таблице ниже.

 

 

 

   Оценка сосотояния

     деформирования

Рост

длины

дуги

Рост

кривизны

дуги

Вовлечение в

состав дуги

дополнительного

позвонка

1

Стабильное состояние

    +

      -

          -

 

2

Умеренное

прогрессирование

 

    +

 

      -

 

           +

3

 

Умеренное

прогрессирование

 

    +

 

до 10-15%

 

          -

4

Бурное

прогрессирование

 

    +

 

выше 15%      

 

          -

5

Бурное

прогрессирование

 

    +

 

       +

 

          +

 

  Наиболее чувствительными геометрическими параметрами области деформации, на плоской модели, является  угол дуги, коэффициент формы и коэффициент интенсивности. В условиях растущей кривизны  рост этих параметров, в сравнении с условиями  постоянной кривизны, составляет почти 2,5 раза.  Таким образом, существенные  различия формирования области деформации необходимо квалифицированно выделять и  учитывать при оценках степени сколиоза и прогнозах его развития.

 Уменьшение кривизны дуги, например, в результате консервативного лечения, на фоне роста длины дуги, в отличие от первого случая, может привести к двойственному поведению угла дуги «n». Конечное значение угла в процессе роста ребенка  будет зависеть от соотношения скоростей изменения двух сомножителей в (1). Если скорость роста туловища опережает скорость уменьшения кривизны дуги, то угол дуги окажется увеличенным, а если наоборот – то угол дуги будет уменьшаться. Конечно, возможна ситуация, при которой увеличение одного сомножителя точно компенсируется уменьшением второго, тогда угол дуги окажется неизменным. Заключение о прогрессировании  или регрессировании деформации по значению угла Cobb сделать невозможно. 

 

    3.3 Измерения по методу Cobb  ошибочны в условиях изменения состава дуги.. В связи с тем, что угол дуги функционально связан с ее длиной, то очень критичным в технике обработки рентгенограммы  является однозначное выделение позвонков дуги при первичном и повторных исследованиях.  Достаточно часто врачи рентгенологи, при динамическом наблюдении за  пациентом,   выделяют разный состав дуги, не имея перед собой предыдущую рентгенограмму, и, соответственно, отмечают угол разной величины.  Пациенты, точнее, родители детей, недоумевают по  поводу разночтения и склонны винить врачей в халатности или неквалифицированности.  

 

 

 

      Было бы неправильно абсолютно отрицать  возможность применения углового параметра. Он может быть полезен для оценки искривленности группы дуг  равной  длины разных пациентов, рис. 7, либо, например, для оценки состояния дуги позвоночника пациента в  процессе  динамического наблюдения при доказанном отсутствии роста туловища. Это вытекает из (1), когда длина дуги «L» неизменна и угол  дуги зависит только от изменения ее кривизны «J».

На рис. 7 представлена одна дуга в трех трансформациях – А, В и С, с равной длиной  L, но разной величиной искривления.   Угол дуги  β и радиус R для каждой трансформации разный, причем у дуги с меньшим радиусом угол дуги больше,  больше и  кривизна К.   В данном случае  угол дуги напрямую выражает степень искривленности дуги, т.е. деформацию.

3.4 Измерения по методу Cobb имеют свойство неопределенности, так как проводятся на проекции истинной дуги.

 Обобщенной количественной оценки величины деформации, учитывающей отображение дуги позвоночника   на двух аппаратных проекциях,  метод не предусматривает. Выбор проекции для акцентированного  обследования (прямой или боковой) производится врачом субъективно, в зависимости от того, какой тип деформации превалирует в данном случае - сколиотический или кифотический.

По опыту известно  что, например, угол кифоза в 45 ̊   является нормой, а тот же угол для лордосколиоза   заставляет  задуматься об оперативном лечении. Состояние кифоза и лордосколиоза являются крайними состояниями. Между ними может быть множество промежуточных положений условной плоскости дуги, определяющих степень тяжести сколиоза/кифоза.

    Поэтому, оценочный параметр дуги должен содержать как минимум три компонента -  оценку величины искривленности дуги, параметр, определяющий геометрические  свойства области деформации,  и угол разворота условной плоскости дуги относительно фронтальной  плоскости  туловища.  Степень сколиоза/кифоза  также должна определяться, мульти параметрично.

3.5  Угол Cobb  несостоятелен в качестве параметра степени сколиоза.

       Рис. 8

 
  Выше было отмечено, что подобно тому как, невозможно оценить степень полноты человека, имея только данные о его весе,  невозможно оценить степень сколиоза, имея только значение угла дуги, как, например, это делается в настоящее время согласно ранжировщика Чаклина [Шулутко М.И. Боковое искривление позвоночника у детей. – Казань, 1963, - 104с.]. 

Ситуация достаточно убедительно  представлена на рисунке 5. Дуга  А-С S-образной деформации, содержащая 4 позвонка, принадлежит совсем маленькому ребенку. Относительная деформация для этого случая составляет 30/4= 7,5 гр/позв. (7,5 градусов на позвонок). Несколько более рослого ребенка дуга m-n содержит также 4 позвонка и имеет ту же относительную деформацию, но коэффициент возраста для этого ребенка будет меньше, поэтому  расчетная деформация, с учетом коэффициента возраста, составит чуть меньшее значение. По нашим наблюдениям коэффициент возраста для девочек примерно следующий: 10-13 лет Кt=1, от 6 до10 лет Кt =от 1 до 1.2, и для интервала 13-16 лет  Кt =от 1 до 0.85, что проиллюстрировано на диаграмме, рис. 9.

Дуга K-D, с-образной деформации,  включает в себя 8 позвонков при том же угле дуги 30 гр., поэтому, естественно, радиус этой дуги значительно больше, а кривизна меньше. Кроме того, это дуга  14-ти летней девочки, для которой коэффициент возраста будет меньше единицы. Относительная деформация, выраженная этой дугой, составляет 30/8=3,7 гр./позв., а с учетом коэффициента возраста 3,3 гр/позв. Как видно, относительная деформация С-образной дуги, в данном примере, почти  в 3  раза ниже деформации S-образной дуги, поэтому и степень сколиоза должна быть признана меньшей, несмотря на равный угол  обеих дуг. Принципиально, что такой подход к оценке степени сколиоза позволяет построить значимо более точную модель ранжировщика.

   По нашим многочисленным наблюдениям, можно отметить, что относительная деформация 10 гр/позв. и более, является критичной величиной,  по поводу которой следует задуматься об оперативном лечении. В то же время, дети совсем маленького возраста, для которых часто можно обнаружить высокое значение относительной деформации, переносят это состояние легче детей продвинутого возраста. Это позволяет отодвинуть сроки операции, либо пробовать консервативную  коррекцию деформации.      Ниже, в таблице, представлены ориентировочные  соотношения параметра относительной  угловой деформации и степени сколиоза, построенные по результатам длительных наблюдений. Отметим, что мы не претендуем на доказательную объективность и, даже, не  просим о широком применении таблицы, мы лишь предлагаем к рассмотрению и, возможно, апробации параллельно с существующими приемами наблюдений.

 

 

относительн.

угол дуги, гр/позв

 

0 - 1

 

1.1 - 2

 

2.1 – 3.5

 

3.6 - 5

 

5.1– 6.5

 

6.68.0

 

8.1 – 10.5

 

более

 10.5

степень

сколиоза

  Ia

  Ib

   IIa

   IIb

   IIIa

    IIIb

    IIIc

   IV

 

Как видно, в соответствие  с этой таблицей, дуга А-С (8.2 гр/позв), представленная на рис. 8, имеет IIIс  степень сколиоза, а дуга K-D (3,4 гр/позв) имеет лишь IIа степень.

Хорошо известно, что формальным признаком для рекомендации больному оперативного лечения сколиоза является наличие дуги позвоночника с углом 45-50 градусов и выше.  Это справедливо для часто встречающиихся дуг 4-5 или 6 позвонков. Но, нередко можно увидеть и С-образную дугу  с 8, 9 ли, даже 10 позвонками. Для этих дуг угол в 50 град. не является критичным для рекомендаций к оперативному лечению, хотя практика таких назначений хорошо известна.

 

   3.6   Метод Cobb не применим для грубых деформаций. Выше было показано, что для дуги большой искривленности построение и измерение угла Cobb на рентгенограмме ошибочно, рис. 6. Для таких деформаций    физически угла не существует, а построенный  на проекции позвоночника угол дуги не несет какой-либо полезной информации..  

 

   IV   Выводы   и  решения

В заключение анализа метода Cobb можно сделать общий вывод: этот метод не находит теоретического  обоснования, дает искаженные представления о степени деформации позвоночника и его применение в практике  несет  ошибки, способные опосредованно нанести вред здоровью человека. Естественное желание автора метода решить сложную задачу несколькими простыми геометрическими построениями закономерно не оправдалось. Но несомненной заслугой является и то, что более шестидесяти лет врачи имели доступный инструмент для приближенной оценки ситуации в простых случаях. Происходит это в связи с тем, что на практике основная масса пациентов имеет более или менее однотипные деформации и сравнительно небольшой диапазон длин дуг, в пределах которых укладывается  примерно 50-60 % всех рассматриваемых случаев. В остальном диапазоне типов и длин дуг и значимых торсий, как малых, так и больших,  ошибки метода могут составлять более сотни процентов. Неудивительно, что различного рода исследования, применявшие в своей работе  «угол Cobb» так и не смогли выстроить  систему представлений о зарождении и развитии  деформации позвоночника как в естественных условиях, так и в условиях принудительной коррекции деформации разными методами и устройствами.

 

В настоящее время представления о простоте обработки изображений кардинально изменились в связи с повсеместным применением компьютерной техники, что обязано отразиться и на методах исследования рентгеновских изображений позвоночника. Появилась возможность перейти на новый качественный уровень  оценок состояния позвоночника - к дифференциальным оценкам, учитывающим  ряд локальных особенностей по высоте дуги.

  Можно  сформулировать требования для потенциального   метода оценки деформации:

- анализ состояния позвоночника должен выполняться для истинного  позвоночника, а не его  проекции на какую-либо одну плоскость,  

- оценка состояния позвоночника, кроме степени искривленния дуги  должна учитывать геометрические особенности области деформации и положении дуги относительно «базовых плоскостей туловища», закрепленных за максимально стабильной  частью туловища, т.е. оценка должна быть как минимум трех компонентной,

- оценка состояния позвоночника должна быть независимой  от положения  туловища  относительно аппаратных плоскостей регистратора изображения,

  - оценка состояния позвоночника должна быть математически и физически  обоснованной, технологичной для рутинного применения и интуитивно понятной для специалистов, далеких от математики и физики.

 

Именно эти требования легли в основу метода  рентгенодиагностики  выраженности  сколиотической деформации  позвоночника  – 3D метод кривизны [11].  Существо  метода состоит в оценке кривизны дуги на фронтальной (FRB)    и боковой (LTB) базовых плоскостях туловища. На этой основе  рассчитывают кривизну истинной -3D дуги, и угол разворота  условной плоскости дуги относительно фронтальной базовой плоскости туловища. Для регистрации положения туловища перед аппаратом метод предусматривает установку рентгенконтрастных технологических маркеров (Т.М.)  на туловище пациента перед сеансом диагностики.  Это позволяет построить базовые плоскости туловища и  учесть положение этих плоскостей   относительно аппаратных фронтальной и боковой плоскостей регистратора изображения  (FRA и LTA). 

 

 

 

 

Дополнительно возможно оценить разворот плечевого пояса относительно тазового, наклоны туловища и др.  Экспертами ФИПС (Федеральный Институт Промышленной Собственности) отмечено, что изобретение соответствует условиям патентоспособности «промышленная применимость», «новизна» и «изобретательский уровень», наряду с  признанием «математической ошибочности метода Cobb» в части использования угла дуги в качестве мерила величины  искривления дуги позвоночника.

Параметр оценки деформации  позвоночника ( П )   методом 3D кривизны содержит  четыре  компоненты – П: К, α, β, γ .

Это: значение кривизны истинной дуги (дуг) К, угол между условной плоскостью дуги и фронтальной базовой плоскостью туловища α,  угол наклона хорды дуги к горизонтальной базовой плоскости  туловища β (угол наклона туловища вперед или назад), и угол разворота плечевого пояса относительно тазового γ.

  В более подробной версии анализа можно получить ряд дополнительных оценок, описывающих особенности  опорно-двигательного аппарата.

  Тип деформации определяют исходя из значения угла α:  для зоны α = 0 – 20º, деформацию относят  к лордосколиозу, для зоны α = 21 – 45º,  к сколиозу, для зоны  α = 46 – 70º, к кифосколиозу, для зоны α = 71 – 90º, к кифозу. Деформацию поясничного отдела позвоночника относят к лордозу, если  α  = - (71 – 90º), к  лордосколиозу,  если α = - (46 – 70º), к кифозу,  если α = - (21 – 45º), к  кифосколиозу,  если α = 0 – 20º, рис. 10.

Важно, что представленный классификатор типов деформаций вводит порядок в понимании характера деформации на количественном уровне. В настоящее время используются  понятия сколиоз, кифоз, лордосколиоз и кифосколиоз. Но, ничто не регламентирует принадлежность состояния  к любому из этих терминов, кроме субъективных оценок. Например, любая незначительная сколиотическая компонента 3D дуги, выраженная в градусах, должна пониматься состоянием кифосколиоза. А, чем определяется промежуток между кифосколиозом и сколиозом или сколиозом и лордосколиозом? Ответа на этот вопрос не существует, потому что в оценке величины дуги не существует второй составляющей, определяющей положение плоскости дуги, о чем уже говорилось выше.

 

Степень деформации определяют в соответствии с двухпараметрической шкалой степени патологической деформации позвоночника, представленной феноменологической  моделью,  рис. 11.  Фактор длины дуги учитывается коэффициентом, сдвигающим  график

относительно осей координат.

     Для торсионно деформированного, с большой (закритичной) кривизной  позвоночника   анализ состояния производят фрагментарно – для каждого подвижного сегмента. Проводят  вышеуказанные действия на приведенных проекциях позвоночника, а общее заключение о состоянии позвоночника выносят на базе экстремальных, усредненных  и интегральных оценок таблицы результатов измерений сегментов дуги. Посегментное  обследование дуги позвоночника позволит установить характер и величину скручивающей компоненты общей деформации в виде изменения значений углов α и β  сегментов дуги  по высоте позвоночного столба, что открывает новые возможности для исследования биомеханических условий зарождения и характера развития патологической деформации. 

Пространственное положение позвоночного столба на основе фрагментарного анализа можно будет описать математической функцией и исследовать ее поведение при различных внешних воздействиях аналитическими методами. Для практической работы врачам вертебрологам  математические  преобразования позволят  отображать модель позвоночника в удобном виде, например в виде набора 3D геометрических образов – аналогов позвонков,  и отслеживать ее поведение при динамическом наблюдении  пациента.

В настоящее время в лаборатории позвоночника компании ОртоЛайн авторы метода 3D кривизны успешно проводят анализ ренгенограмм специально созданной программой – защищенной лицензией ООО «ОртоЛайн». На первой стадии внедрения используется упрощенная версия рентгенодиагностики с единственным маркером, расположенном на груди пациента. Компьютеризированный анализ ренгенограмм двух ортогональных проекции позоночниа позволяет определить кривизну и  геометрические параметры дуг позвоночника на каждой проекции и в плоскости истинной дуги, угол, определяющий положение истинной плоскости дуги и степень сколиоза. Отдельный модуль программы позволяет  построить  3-D изображение дуг позвоночника  в окружении трех плоскостей – фронтальной, латеральной и горизонтальной с изображением проекций позвоночника на каждой плоскости. Посредством «мыши» можно поворачивать изображение позвоночника вместе с тремя ортогональными проекциями на любой угол в любом направлении с одновременным динамическим отображением проекций на  трех плоскостях, согласно выбранному углу обзора.  Несомнено, что такая опция программы будет полезна  кругу врачей для лучшего представления рентгенологиеской картины сколиотической деформации  конкретного пациента.    

Степень сколиоза устанавливается в зависимости от трех параметров: кривизны дуги в истинной плоскости, угла кифозирования/лордозирования, и коэффициента интенсивности, представляющий отношение стрелы прогиба дуги к ее радиусу.

    Заключение

Несмотря на многолетнее и широкое использование углового параметра для оценки степени искривленности позвоночника, метод Сobb должен использоваться очень ограниченно и только для незначительных деформаций позвоночника, что оговорено выше. Для грубых деформаций определение угла дуги по  Cobb бессмысленно.

Альтернативой метода Cobb может стать метод «3D кривизны», который требует широкой апробации и внедрения при благополучных результатах.

Метод кривизны может быть использован для  оценок начального и текущего состояния патологически  деформированного позвоночника: при консервативном лечении для  оценки эффекта коррекции деформации, например, корригирующим корсетом, при планировании  оперативного лечения,  оценки его результатов, при разработках программного обеспечения новых технических средств радиологических, оптических и иных способов анализа.

Мы надеемся, что новый метод продвинет нас в понимании важнейших вопросов биомеханики патологически деформированного  позвоночника, таких как:

- особенности и биомеханические условия зарождения патологической деформации,

- особенности формирования патологической деформации, как по величине, так и по положению к базовой плоскости туловища,

- кинематика развития деформации, включая особенности  лордозирования / кифозирования различных отделов позвоночника, многое другое.

В конечном счете, мы надеемся, что способ кривизны  ускорит нас на пути поиска эффективных средств   борьбы  со  стойким  заболеванием  – сколиозом.

 

Литература:

1  Сайт практического рентгенолога http://www.zhuravlev.info/modules.php?name=News&new_topic=10

2. Чаклин В.Д., Абальмасова Е.А. Сколиоз и кифозы. М.: Медицина, 1973. 256 с.

3.  Мовшович И.А., Риц И.А. Рентгенодиагностика и принципы лечения сколиоза. - Москва: Медицина. - 1969)

4.  Казьмин А.И., Кон И.И., Беленький В.Е. Сколиоз. М.: Медицина, 1981. С. 272.

 5. Д.К. Тесаков и др. Алгоритм  трехплоскостной рентгенологической диагностики деформации позвоночника при сколиозе. Инструкция по применению.  http://med.by/methods/pdf/122-1207.pdf  

 

6.  Cobb JR.  Outline for the study of scoliosis. Am Acad Orthop Surg Instruct Lect. 1948; 5:

261–275.

 

7. Bechman C.E., Hall V. Variability of scoliosis measurement from scoliosis roentgenograms  Phys. Ther.,1979, V.59, P. 764-765.

 8. Михайловский М.В., Шуц С.А.  Ещё раз о рентгенологической оценке сколиотической деформации позвоночника //

 www.spinalsystems.ru/library/forspecialists/forspecialists_41.html

9.    Рашевский П. К.  Курс дифференциальной геометрии, 3 изд., М., 1950.

10.   Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. ч.1 и 2.  М. «Наука», 1968.

11.   Шуц С.А. и др. Патент 2570759 Способ диагностики патологических деформаций позвоночника.